Вопрос 1. Пусть А, В - множества. Что означает запись , ?
1.Множество А является строгим подмножеством множества В, которое является истинным подмножеством мно-жества А
2.Множества А, В являются бесконечными
3.Множества А, В являются конечными
4.Множества А, В не являются пустыми
5.Множества А, В равны
Вопрос 2. Пусть А - непустое множество всех учеников школы , В - множество учеников пятых классов этой школы, С - множество учеников седьмых классов этой школы. Какая из записей выражает ложное утверждение? (Скобки здесь, как и в арифметических выражениях, задают порядок действий).
1.
2.
3.
4.
5.
Вопрос 3. Какое из утверждений не всегда (не для любых множеств А, В, С) является верным?
1.
2.
3.
4.
5.
Вопрос 4. Пусть - множество дней недели, а - множество дней в январе. Какова мощность множества ?
1.38
2.217
3.365
4.31
5.7
Вопрос 5. Рассмотрим множество показаний часов Что можно утверждать относительно элемента а множества ? .
1.
2.
3.
4.
5.
Задание 2
Вопрос 1. Рассмотрим соответствие G между множествами А и В . В каком случае соответствие назы-вается всюду определенным?
1.
2.
3.
4.
5.
Вопрос 2. Допустим, что существует взаимно-однозначное соответствие G между множествами А и В. Что можно сказать об их мощностях?
1.
2.
3.
4.
5.
Вопрос 3. Какая функция не является суперпозицией функций , , ?
1.
2.
3.
4.
5.
Вопрос 4. Рассмотрим бинарное отношение R на множестве М. Что можно утверждать об R, если это отношение транзитивно?
1.Если , то имеет место
2.Если , , то тогда и только тогда, когда
3.В множестве М нет элемента а такого, что выполняется
4.Если для элементов a, b, c множества М выполняется и , то не выполняется
5. , где - транзитивное замыкание R
Вопрос 5. Каким свойством не обладает отношение нестрогого порядка R?
1.Рефлексивность
2.Транзитивность
3.Антисимметричность
4. , где - транзитивное замыкание R
5.Симметричность
Задание 3
Вопрос 1. Какова сигнатура булевой алгебры множеств?
1.
2.
3.
4.
5.
Вопрос 2. Какая операция не является ассоциативной?
1.Объединение множеств
2.Деление чисел
3.Композиция отображений
4.Умножение дробей
5.Пересечение множеств
Вопрос 3. Рассмотрим алгебру и алгебру . В каком случае можно утвер-ждать, что ?
1.Если имеет место гомоморфизм А в В
2.Если имеет место гомоморфизм В в А
3.Если А и В изоморфны
4.Если совпадает арность операций и , и , и
5.Если существует отображение Г: , удовлетворяющее условию для всех и всех , где - арность операции и
Вопрос 4. Какая операция является обязательным атрибутом полугруппы?
1.Умножение на 2
2.Извлечение квадратного корня
3.Бинарная ассоциативная
4.Композиция отображений
5.Операция отождествления
Вопрос 5. Чем является полугруппа ?
1.Абелевой группой
2.Циклической группой
3.Свободной полугруппой
4.Моноидом
5.Циклической полугруппой
Задание 4
Вопрос 1. Какое из чисел является совершенным?
1.28
2.36
3.14
4.18
5.3
Вопрос 2. Какое из чисел не является треугольным?
1.6
2.10
3.15
4.21
5.27
Вопрос 3. Чему равно число сочетаний из пяти по три ?
1.10
2.20
3.9
4.11
5.12
Вопрос 4. Какая из формул, содержащих число сочетаний, не верна?
1.
2.
3.
4.
5.
Вопрос 5. Предположим, что мы много раз бросаем пару игральных костей (кубиков с цифрами от 1 до 6 на гра-нях) и суммируем две выпавшие при каждом бросании цифры. Какую из перечисленных ниже сумм мы будем полу-чать чаще других?
1.1
2.7
3.6
4.11
5.12
Задание 5
Вопрос 1. Каким был первый наиболее важный шаг в расшифровке клинописных надписей, сделанный Мюнтером и Гротефендом?
1.Подбор наиболее вероятной версии перевода для часто встречающихся в клинописных надписях слов
2.Подбор букв из известных языков, похожих на буквы клинописи
3.Подбор наиболее близкого из современных языков
4.Ввод клинописных
Задание 11
Вопрос 1. Укажите математическую модель для задачи:
Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: са-харный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производства 1 т карамели данного вида приведены в таблице. В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т карамели данного вида.
Вид сырьяНормы расхода сырья (т) на 1 т карамелиОбщее количество сырья (т)
АВС
Сахарный песок0.80.50.6800
Патока0.40.40.3600
Фруктовое пюре-0.10.1120
Прибыль от реализации 1 т продукции (руб)108112126
Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.
1.Найти минимум функции при условиях:
2.Найти максимум функции при условиях:
3.Найти минимум функции при условиях:
4.Найти максимум функции при условиях:
5.Найти максимум функции при условиях:
Вопрос 2. Укажите математическую модель для задачи:
При откорме животных каждое животное ежедневно должно получать не менее 60 единиц питательного вещества А, не менее 50 единиц вещества В и не менее 12 единиц вещества С. Указанные питательные вещества содержат три вида корма. Содержание единиц питательных веществ в 1 кг каждого из видов корма приведено в следующей таблице:
Питательные веществаКоличество единиц питательных веществ в 1 кг корма вида
IIIIII
А134
В242
С143
Составить дневной рацион, обеспечивающий получение необходимого количества питательных веществ при мини-мальных денежных затратах, если цена 1 кг корма I вида составляет 9 копеек, корма II вида – 12 копеек и корма III вида – 10 копеек.
1.Найти максимум функции при условиях:
2.Найти минимум функции при условиях:
3.Найти минимум функции при условиях:
4.Найти максимум функции при условиях:
5.Найти минимум функции при условиях:
Вопрос 3. Укажите математическую модель для задачи:
В трех пунктах отправления сосредоточен однородный груз в количествах 420, 380, 400 т. Этот груз необходимо перевез-ти в три пункта назначения в количествах, соответственно равных 260, 520, 420 т. Стоимости перевозок 1 т груза из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения известны, и задаются матрицей (в условных единицах):
, где
Найти план перевозок, обеспечивающий вывоз имеющегося в пунктах отправления и завоз необходимого в пункты назначения груза при минимальной общей стоимости перевозок.
1.Найти минимум функции
при условиях:
2.Найти минимум функции при условиях:
3.Найти минимум функции при условиях:
4.Найти минимум функции при условиях:
5.Найти минимум функции при условиях:
Вопрос 4. Укажите неэквивалентную форму записи для задачи:
1.
2.
3.
4.
5.
Вопрос 5. Укажите стандартную форму записи для задачи
1.
2.
3.
4.
5.
Задание 12
Вопрос 1. На каком из рисунков дана верная геометрическая интерпретация решения задачи линейного програм-мирования, обеспечивающего максимум целевой функции F.
Вопрос 2. На каком из рисунков дана верная геометрическая интерпретация решения задачи линейного програм-мирования, обеспечивающего минимум целевой функции F.
Вопрос 3. Указать эквивалентную форму записи задачи, допускающую геометрическую интерпретацию решений в виде многоугольника:
1.
2.
3.
4.
5.
Вопрос 4. Используя геометрическую интерпретацию, найдите решение задачи:
1. при
2. при
3. при
4. при
5. при
Вопрос 5. Используя геометрическую интерпретацию, найдите решение задачи:
1. при
2. при
3. при
4. при
5. при
Задание 13
Вопрос 1. Указать максимальное значение целевой функции для задачи:
1.
2.
3.
4.
5.
Вопрос 2. Указать решение задачи:
Отзывов от покупателей не поступало